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Contenu
Limites des fonctions usuelles
Limite d’une somme et d’un quotient
Interprétation graphique (asymptotes)
Ressources associées et exercices semblables
Limites usuelles et opérations sur les limites (réf 0987)
exercice
Limite avec exponentielle (réf 0996)
exercice
Vidéo de l’exercice
En fonction du résultat obtenu, préciser si la courbe admet une asymptote.
- $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2+1-\dfrac{1}{x+2}$
Rappel cours
limites usuelles
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^n=+\infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{1}{x^n}=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction exponentielle(vue en première)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}e^x=0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}e^x=+\infty$ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}x^n=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}=+ \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction $ln$ (chapitre fonction $ln$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$
Aide
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2+1$ puis $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x+2}$
Solution
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Infos abonnements - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2}\dfrac{3}{x-2}$
Aide
Il faut distinguer les cas $x > 2$ et $x < 2 $
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+}{x-2}$
puis Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^-}{x-2}$Solution
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Infos abonnements - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{5x+2}{x^2}+x+1$
Aide
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}5x+2$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}x^2$
Solution
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Infos abonnements - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}-2x^2+4x-\dfrac{3}{x^2}$
Aide
Il faut déterminer les limites suivantes $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}-2x^2$, $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}4x$
puis $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{3}{x^2}$Solution
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