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Contenu
Limites des fonctions “usuelles”
Opérations sur les limites
Ressources associées et exercices semblables
Opération sur les limites (sans indétermination) (réf 0988)
exercice
Limite avec exponentielle (réf 0996)
exercice
- $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}3x^2-\dfrac{1}{x}$
Rappel cours
limites usuelles
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^n=+\infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{1}{x^n}=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction exponentielle(vue en première)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}e^x=0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}e^x=+\infty$ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}x^n=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}=+ \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction $ln$ (chapitre fonction $ln$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$
Aide
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}3x^2$ puis $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}-\dfrac{1}{x}$
Solution
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}3x^2=+\infty$ et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}-\dfrac{1}{x}=0$
Remarque
On peut utiliser le tableau de valeurs de la calculatrice (MENU TABLE) pour afficher les valeurs de $3x^2-\dfrac{1}{x}$ pour des valeurs de $x$ très grandes en paramétrant dans SET, XSTART=1000, XEND=10000 et pas=1000 par exemple.
Ceci permet de valider le résultat obtenu avec les opérations sur les limites - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{2x^2-4}$
Aide
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2-4$
Solution
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2=+\infty$ et par somme $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}2x^2-4=+\infty$
- $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty} \dfrac{-3}{x^2}+2$
Aide
Il faut déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^2$
Solution
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^2=+\infty$ et par quotient $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{-3}{x^2}=0$