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Contenu
Recherche de limites par comparaison
Théorème des gendarmes
Ressources associées et exercices semblables
Limite par comparaison, justifier une inégalité (réf 0953)
exercice
Convergence d’une suite majorée ou minorée (réf 954)
exercice
- $u_{n}=n^2+(-1)^n$
Rappel cours
Limites par comparaison
$(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites telles que $u_n< v_n$ pour tout entier naturel $n>N$ avec $N \in \mathbb{N}$.
Limite par minoration: Si $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}v_n=+\infty$
Limite par majoration: Si $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}v_n=-\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=-\infty$Aide
$(-1)^n \geq -1$
Solution
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INSCRIPTION - $u_{n}=-n+cos(n)$
Aide
On a $-1\leq cos(x)\leq 1$
On peut donc déterminer une suite $(v_n)$ telle que $u_n\leq v_n$ pourtout entier naturel $n$Solution
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INSCRIPTION - $u_{n}=\dfrac{cos(n)}{n^2+1}$
Rappel cours
Théorème des gendarmes
Si pour tout entier $n\geq N$ avec $N\in \mathbb{N}$ on a $u_nAide
On a $-1\leq cos(n)\leq 1$ et on peut encadrer alors $u_n$.
Solution
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