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Contenu
Calculs de probabilités avec un arbre
Probabilités conditionnelles et totales
Ressources associées et exercices semblables
La probabilité que l'événement $A$ soit réalisé est $0,3$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé sachant que $A$ est réalisé est $0,6$.
La probabilité que l'événement $B$ soit réalisé $0,53$.
- Traduire les données de l'énoncé avec les notations des probabilités et compléter l'arbre ci-dessous.
Rappel cours
Arbre pondéré
Probabilités sur un arbre pondéré:
Aide
On ne peut compléter toutes les branches de l'arbre car $p(B)$ ne peut Être placée.
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $p(A\cap B)$.
Rappel cours
include166flude
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INSCRIPTION - En utilisant la formule des probabilités totales, calculer $p(\overline{A}\cap B)$ puis $p_{\overline{A}}(B)$.
Rappel cours
Probabilités totales
Soient $A_1$, $A_2$,...$A_n$ des événements de l'univers $\Omega$ tels que $p(A_1)\neq 0$, $p(A_2)\neq 0$...$p(A_n)\neq 0$ et $B$ un événements.
Si $A_1$, $A_2$,...$A_n$ sont deux à deux disjoints et que leur réunion forme l'univers $\Omega$ alors $A_1$, $A_2$...$A_n$ forment une partition de $\Omega$
et on a $p(B)=p(A_1\cap B)+p(A_2\cap B)+...+p(A_n\cap B)$}
$A$ et $\overline{A}$ forment une partition de l'univers et on a $p(B)=p(A\cap B)+p(\overline{A}\cap B)$Aide
Ecrire la formule des probabilités totales pour $p(B)$ et remplacer les probabilités connues pour obtenir une équation d'inconnue $p(\overline{A}\cap B)$.
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INSCRIPTION - Compléter alors l'arbre pondéré.
Rappel cours
Arbre pondéré
Probabilités sur un arbre pondéré:
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