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Fonction affine par morceaux

Suite définie par une intégrale

Calcul d’une intégrale avec la relation de Chasles

 

Ressources associées et exercices semblables

Suite définie par une intégrale (réf 1210)
exercice

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 3 du chapitre |
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par:
$f(x)=\begin{cases}2x~~si~~x\leq 2\\ 6-x~~si~~x > 2 \end{cases}$
  1. Montrer que $f$ est continue sur $\mathbb{R}$
    Aide

    Il faut vérifier que $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 2^+} f(x)=f(2)$

    Solution

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  2. Pour tout entier naturel $n$, on définit la suite $(u_n)$ par $u_n=\displaystyle \int_0^n f(x)dx$.
    Calculer $u_0$, $u_1$, $u_2$ et $u_3$
    Rappel cours

    Intégrale d'une somme
    $\displaystyle \int_a^b f(x)dx+\displaystyle \int_b^c f(x)dx=\displaystyle \int_a^c f(x)dx$

    Solution

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  3. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$ pour $n\geq 3$
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