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Utilisation des propriétés du logarithme
Somme des termes d’une suite arithmétique
Ressources associées et exercices semblables
Utilisation des propriétés algébriques de ln (réf 1084)
exercice
Simplifier une expression avec les propriétés du logarithme (réf 1085)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Sinplifier au maximum l'expression ci-dessous en donnant le résultat sous forme d'un seul logarithme.
$S=\sum_{n=1}^{100} ln\left(\dfrac{n}{n+1}\right)=ln\left(\dfrac{1}{2}\right)+ln\left(\dfrac{2}{3}\right)+...+ln\left(\dfrac{100}{101}\right)$Rappel cours
Rappel: $ln\left(\dfrac{n}{n+1}\right)=ln(n)-ln(n+1)$
Solution
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Infos abonnements - Simplifier $P=\sum_{n=0}^{100}ln\left(2^n\right)=ln\left(2^0\right)+ln\left(2^1\right)+ln\left(2^2\right)+...+ ln\left(2^{100}\right)$
Rappel cours
Somme des termes d'une suite arithmétique
La somme $S$ des termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme $u_0$ et de raison $r$ est
$S=n+1\dfrac{u_0+u_n }{2}$ avec $u_n=u_0+nr$
Mémo: $S=$nombre de termes$\times \dfrac{\text{premier terme}+\text {dernier terme}}{2}$Aide
On pourra utiliser une suite arithmétique de premier terme $u_0=0$ et de raison $r=ln(2)$
Solution
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