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Contenu
Étude des variations et signe d’une fonction avec ln(x)
Étude des variations avec une fonction auxiliaire
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Variations et convexité d’une fonction avec ln(x) (réf 1100)
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Fiche méthode Calculs de dérivées avec la fonction ln (réf 1134)
méthode
Vidéo de l’exercice
- $g$ est définie sur $[1;+\infty[$ par $g(x)=x^2-1+ln(x)$.
Montrer que $g$ est positive sur $[1;+\infty[$Rappel cours
Dérivée de la fonction ln
La fonction $ln$ est dérivable sur $]0;+\infty[$ et $(ln(x))'=\dfrac{1}{x}$Aide
Il faut étudier le sens de variation de $g$
Solution
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INSCRIPTION - Montrer que pour tout $x\in [1;+\infty[$ on a $f'(x)=\dfrac{g(x)}{x^2}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=ln(x)$ et $v(x)=x$ et $f(x)=x-\dfrac{u(x)}{v(x)}$
Solution
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INSCRIPTION - En déduire les variations de $f$.
Solution
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