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Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace Séquence 2 repérage dans l'espace et équation paramétrique d'une droite

Vecteurs colinéaires et alignement dans un repère de l’espace (réf 1254)

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Calcul des coordonnées d’un vecteur

Vecteurs colinéaires dans un repère de l’espace et alignement de trois points

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Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 2 du chapitre |

Vidéo de l’exercice

L'espace est muni d'un repère $(O;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$ et on donne les points $A(1;-2;3)$, $B(0;4;1)$ et $C(3;-14;7)$.
  1. Calculer les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$ puis du vecteur $\overrightarrow{AC}$.
    Rappel cours

    Coordonnées d'un vecteur dans l'espace
    L'espace est muni d'un repère quelconque.
    Soit $A(x_A;y_A;z_A)$ et $B(x_B;y_B;z_B)$
    $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\\ z_B-z_A \end{pmatrix} $

    Solution

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  2. En déduire que les points $A$, $B$ et $C$ sont alignés.
    Aide

    $A$, $B$ et $C$ sont alignés si et seulement si les vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AC}$ sont colinéaires.

    Solution

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Vidéo de l’exercice

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