Ensembles de nombres et notations- Entiers naturels: $\mathbb{N}$
$\mathbb{N}=\lbrace 0;1;2;3;4...\rbrace$
Entiers relatifs: $\mathbb{Z}$
$\mathbb{Z}=\lbrace .......-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4...\rbrace$
- Nombres décimaux: $\mathbb{D}$
Ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{10^n}$ avec $a$ entier relatif et $n$ entier naturel c'est à dire dont la partie décimale est finie.
Nombres rationnels: $\mathbb{Q}$}
$\mathbb{Q}$ est l'ensemble des nombres qui peuvent s'écrire sous la forme $\dfrac{a}{b}$ avec $a$ entier relatif et $b$ entier naturel non nul.
Nombres réels: $\mathbb{R}$}
Pour le moment, tous les nombres utilisés en seconde...
remarque
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$
Ce qui signifie que $\mathbb{N}$ est contenu (inclus) dans $\mathbb{Z}$ lui-même contenu dans $\mathbb{D}$ lui-même contenu dans $\mathbb{Q}$ lui-même contenu dans $\mathbb{R}$.

$\pi$ a une partie décimale infinie
$\pi \in \mathbb{R}$

Le quotient de $2$ divisé par $3$ a-t'il une partie décimale finie?

$\dfrac{2}{3}$ n'est pas un décimal car $\dfrac{2}{3}=2,3333.....$
$\dfrac{2}{3} \in \mathbb{Q}$

$-5 \in \mathbb{Z}$

$10^4 \in \mathbb{N}$

$\sqrt{25}=5$
$\sqrt{25} \in \mathbb{N}$

!! calculer en réduisant au même dénominateur

$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{3}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}$
$\phantom{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}=\dfrac{6}{6}$
$\phantom{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}}=1$
$\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6} \in \mathbb{N}$

!! Rappel: $2^{-n}=\dfrac{1}{2^n}$

$2^{-1}=\dfrac{1}{2^1}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{10}=0,5$
$2^{-1} \in \mathbb{D}$

$12\sqrt{75}=12\sqrt{25\times 3}=12\times 5\sqrt{3}=60\sqrt{3}$
$12\sqrt{75} \in \mathbb{R}$