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Calculs d’images

Exercice | temps recommandé inférieur à 5mn | Niveau 1 application directe du cours | séquence 1 du chapitre |
La fonction $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=2x-1+\dfrac{1}{x^2+2}$.

  1. Calculer l'image de 2 par $f$.
    Rappel cours

    Calcul d'une image
    Pour calculer l'image d'un nombre $\alpha$ appartenant à l'ensemble de définition de $f$ il faut remplacer $x$ par la valeur $\alpha$ dans l'expression de $f$.
    Par exemple si $f$ est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=-2x^2+5x-1$ alors l'image de $-2$ par $f$ est:
    $f(-2)=-2\times (-2)^2+5\times (-2)-1$
    $\phantom{f(-2)}=-8-10-1$
    $\phantom{f(-2)}=-2\times 4-10-1$
    $\phantom{f(-2)}=-19$
    Remarque: On peut calculer des images en utilisant le MENU TABLE de la calculatrice.

    Aide

    On veut calculer $f(2)$ donc $x=2$.

    Solution

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  2. 0 est-il un antécédent de 1 par $f$?
    Rappel cours

    Calcul d'un (des) antécédent(s)
    Pour rechercher les antécédents d'un nombre $\alpha$ par une fonction $f$ définie sur $D_f$, il faut résoudre l'équation $f(x)=\alpha$.
    Les valeurs trouvées doivent appartenir à $D_f$.

    Aide

    On veut savoir si 0 a pour image 1 par $f$.

    Solution

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  3. $-1$ est-il un antécédent de $\dfrac{-8}{3}$ par $f$?
    Aide

    On veut savoir si $-1$ a pour image $\dfrac{-8}{3}$ par $f$.

    Solution

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