Fonction inverse notions de cours (réf 260)

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Fonction inverse: ensemble de définition, parité, variations et courbe

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La fonction $f$ est définie par $f(x)=\dfrac{1}{x}$.

Rappeler l'ensemble de définition de $f$.

Solution

Il faut que le dénominateur soit différent de 0.
Rappeler le tableau de variation de $f$.

Solution

La fonction inverse est décroissante sur $]-\infty;0[$ et décroissante sur $]0;+\infty[$.
Rappeler la parité de la fonction inverse et le justifier

Rappel cours

Fonction impaire
Une fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ est impaire si pour tout réel $x$ de $D$ on a:
$\begin{cases} -x\in D\\ f(-x)=-f(x) \end{cases}$
La représentation graphique de $f$ est alors symétrique par rapport à l'origine du repère.
Remarque: pour tout réel $x\in D$ on a $-x\in D$ signifie que l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro.
Par exemple si $D=[-3;5]$ la fonction $f$ ne peut pas être impaire.

Solution

$D_f=\mathbb{R}^*=]-\infty;0[\cup ]0;+\infty[$
donc l'ensemble de définition est symétrique par rapport au zéro (c'est à dire que pour tout $x\in D_f$ alors on a $-x\in D_f$)
$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$
Compléter le tableau de valeurs ci-dessous et tracer la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal (1cm pour unité sur l'axe des abscisses et 2 cm pour unité sur l'axe des ordonnées).

Solution

En plaçant les points de coordonnées $(x;f(x))$ dans le repère ci-dessous, on obtient la courbe représentative de $f$.