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Calculs d’image avec la fonction inverse
Calculs d’antécédents avec la fonction inverse
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Comparaison d’images avec la fonction inverse(réf 262)
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- Calculer l'image de $\dfrac{2}{3}$ par la fonction inverse.
Rappel cours
Fonction inverse
La fonction inverse est définie sur $\mathbb{R}^*$ (tous les réels sauf $0$)
et est strictement décroissante sur $]-\infty;[$ et sur $]0;+\infty[$.
La représentation graphique de la fonction inverse est une hyperbole.
Aide
Rappel: diviser revient à multiplier par l'inverse
Solution
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INSCRIPTION - Calculer l'image de $2^{-3}$ par la fonction inverse.
Rappel cours
Calculs avec les puissances
$a$ et $b$ sont deux nombres réels et $n$ et $p$ deux entiers relatifs.
- Produit
$a^na^p=a^{n+p}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2^3\times 2^5=2^{3+5}=2^8$
- Quotient
$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2}$
- Inverse
$\dfrac{1}{a^p}=a^{-p}$ ($a\neq 0)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\dfrac{1}{2^5}=2^{-5}$
- Exposants
$\left(a^n\right)^p=a^{np}~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\left(2^3\right)^5=2^{3\times 5}=2^{15}$Solution
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INSCRIPTION - Calculer l'image de $\sqrt{3}$ par la fonction inverse en écrivant le résultat sans radicaux (sans racine carrée) au dénominateur.
Aide
Il faut multiplier par $\sqrt{3}$ le numérateur et le dénominateur pour supprimer les racines carrées au dénominateur.
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'antécédent de $2$ par la fonction inverse.
Aide
Il faut résoudre l'équation $f(x)=2$ avec $f(x)=\dfrac{1}{x}$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'antécédent de $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ par la fonction inverse.
Ecrire le résultat sans radicaux au dénominateur.Aide
Il faut résoudre l'équation $f(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ avec $f(x)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$
Il faut multiplier le numérateur et le dénominateur par $\sqrt{2}$ pour supprimer les racines carrées au dénominateur.Solution
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