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Contenu
Justifier que trois points sont alignés
– Sans repère en utilisant la relation de Chasles
-Avec un repère et le déterminant de deux vecteurs
Ressources associées et exercices semblables
Vecteurs colinéaires et alignement de trois points (réf 0339)
méthode
- Faire une figure en construisant les points $I$ et $E$.
Rappel cours
Image d'un point par une translation
$D$ est l'image de $C$ par la translation transformant $A$ en $B$ si $ABDC$ est un parallélogramme.
$D$ est l'image de $B$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$
$A$ est l'origine et $B$ l'extrémité du vecteur $\overrightarrow{AB}$.
Solution
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Infos abonnements - PARTIE A SANS REPÈRE
En utilisant la relation de Chasles, montrer que $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{IE}$ et en déduire que les points $I$, $B$ et $E$ sont alignés.
On pourra exprimer les deux vecteurs en fonction de $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{AD}$.Rappel cours
Relation de Chasles
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
Aide
On peut décomposer $\overrightarrow{BI}$ en utilisant le point $A$.
On a aussi $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{ID}$Solution
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Infos abonnements - PARTIE B MÉTHODE ANALYTIQUE EN UTILISANT UN REPÈRE
Donner les coordonnées des points $A$, $B$, $C$ et $D$ dans le repère $(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD})$.Aide
$B$ et $D$ définissent l'unité sur l'axe des abscisses et sur l'axe des ordonnées.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les coordonnées des points $I$ et $E$.
Rappel cours
Coordonnées d'un vecteur défini par deux points
Si $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$ alors $\overrightarrow{AB}\begin{pmatrix }x_B-x_A\\y_B-y_A\end{pmatrix}$ (coordonnées du second point $-$ coordonnées du premier point)Aide
On a $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DE}$
Solution
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Infos abonnements - Montrer que les points $B$, $I$ et $E$ sont alignés.
Rappel cours
Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$Aide
Il faut calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{BI}$ et $\overrightarrow{IE}$ (ou bien $\overrightarrow{BE}$
Solution
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