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Contenu
Condition sur les coefficients d’une équation cartésienne
Intersection de deux droites
Point fixe
Ressources associées et exercices semblables
- Déterminer une équation des droites $D_1$ et $D_2$ et montrer que ces deux droites sont sécantes.
Rappel cours
Vecteur directeur dans un repère
Dans un repère du plan, la droite $(d)$ a pour équation cartésienne $ax+by+c=0$ alors $\overrightarrow{u}(-b;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Si $(d)$ est définie par son équation réduite $y=ax+b$, $\overrightarrow{u}(1;a)$ est un vecteur directeur de $(d)$.
Critère de colinéarité dans un repère
Dans un repère du plan, $\overrightarrow{u}(x;y)$ et $\overrightarrow{w}(x'y')$ non nuls sont colinéaires si et seulement si $xy'-x'y=0$Aide
Il faut vérifier que le vecteurs directeurs de ces deux droites ne sont pas colinéaires
Solution
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- Déterminer les coordonnées du point $I$ d'intersection de ces deux droites.
Aide
Il faut résoudre le système d'équations formé avec ces deux équations de droites.
Solution
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- En déduire que les droites $D_k$ passent par un point fixe.
Aide
Si toutes les droites $D_k$ passent par un même point alors cepoint est $I$ point d'intersection de $D_1$ et $D_2$.
Solution
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- On considère les droites $D_k$ et $D_k'$ avec $k\neq k'$.
Montrer que ces deux droites sont sécantes et déterminer les coordonnées du point d'intersection de ces deux droites (sans utiliser les questions précédentes).Aide
Il faut vérifier que le vecteurs directeurs de ces deux droites ne sont pas colinéaires (on a $k \neq k'$)
Il faut résoudre le système d'équations formé avec les deux équations de droites (on pourra utiliser la méthode par combinaisonsSolution
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