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Hausses successives en utilisant les coefficients multiplicateurs
Calculer un pourcentage d’augmentation
Ressources associées et exercices semblables
- Si on place 2000 euros, quel sera le capital disponible après 10 années arrondi à l'euro?
Rappel cours
Coefficient d'évolution
On considère la valeur initiale $V_i $ et la valeur finale $V_f$ d'une quantité.
La variation relative ou coefficient d'évolution de la quantité est le nombre $k=\dfrac{V_f}{V_i}$ c'est à dire le coefficient multiplicateur permettant de passer de $V_i$ à $V_f$.
Ce coefficient est donc $k=\dfrac{V_f}{V_i}$. Ne pas confondre avec la variation absolue qui vaut $V_f-V_i$ Évolutions successives
Si on applique $n$ évolutions successives ayant pour taux d'évolution $t_1$, $t_2$,...$t_n$ alors on a appliqué un taux d'évolution $(1+t_1)(1+t_2)...(1+t_n)$.
En effet, à chaque évolution on applique le coefficient multiplicateur $k_i=1+t_i$Aide
On applique chaque année le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 4
Solution
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- Pour rassurer son client, la banque propose que le capital acquis au bout de cinq années soit au minimum 2420 euros.
Quel est alors le pourcentage global d'augmentation du capital sur ces cinq années?Aide
Il faut déterminer le pourcentage d'augmentation pour passer de 2000 à 2420 euros.
On peut utiliser le coefficient multiplicateur permettant de passer de 2000 à 2420 puis en déduire le pourcentage d'augmentation correspondant.
On peut aussi effectuer le calcul directement $t=\dfrac{V_F-V_I}{V_I}\times 100$Solution
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- Finalement, sur les cinq premières années, le taux d'intérêt aura été de 4% la première année, de 3,1% la seconde année, de 3,2% la troisième année, de 4,1% la quatrième et cinquième année.
La proposition de la banque avec un capital de 2420 euros minimum était-elle intéressante?Rappel cours
Taux d'évolution
Le taux d'évolution d'une valeur initiale $V_i$ à une valeur finale $V_f$ est la variation relative de l'évolution par rapport à la valeur initiale soit: $t=\dfrac{V_f-V_i}{V_i}$. En calculant $t\times 100$ on obtient le pourcentage d'évolution.Aide
Il faut déterminer le coefficient multiplicateur associé à chaque augmentation
Solution
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