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Contenu
Série statistique discrète
Mode, étendue, médiane et quartiles
Ressources associées et exercices semblables
- Quelle est le caractère et la population de cette série?
Aide
Le caractère est la caractéristique étudiée pour l'ensemble des élèves du lycée.
Solution
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- Déterminer la médiane et les quartiles de cette série.
Rappel cours
Médiane
La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant) Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.Aide
on peut compléter le tableau avec les effectifs cumulés croissants pour déterminer rapidement la médiane et les quartiles.
Solution
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- Donner la signification de la médiane obtenue à la question précédente.
Aide
La médiane correspond à la valeur du caractère partageant l'effectif total en deux sous groupes de même effectif.
Solution
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- Déterminer la moyenne, arrondie à l'unité, des retards pour cette période.
Rappel cours
Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.Solution
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- Lors de la période précédente comportant 40 jours, il y avait en moyenne 12 élèves en retard chaque jour.
Calculer le nombre de retards moyen pour l'ensemble de ces deux périodes.Aide
Il faut calculer la moyenne des retards en tenant compte des effectifs correspondants (nombre de jours) soit 14 avec l'effectif 30 et 12 avec l'effectif 40.
Solution
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- En comptant la troisième période étudiée, comportant 35 jours, on a obtenu une moyenne sur l'ensemble des trois périodes de 15 retards par jour.
Quel était le nombre de retards moyen pour la quatrième période?Aide
Si on note $m_3$ la moyenne de la troisième période, on peut écrire une équation d'inconnue $m_3$ en utilisant le résultat précédent soit 13 retards pour un effectif de 70 jours et $m_3$ avec un effectif de 35 jours
Solution
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