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Contenu
Étude d’une série discrète
Calculs de moyennes
Médiane et quartiles et diagramme en boîte
Ressources associées et exercices semblables
- Déterminer le nombre de client ayant effectué un achat d'un montant compris entre 50 et 100 euros.
Aide
Il faut déterminer le nombre de carreaux du quadrillage pour une dépense comprise entre 50 et 100 euros.
Solution
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Infos abonnements - 70 clients on effectué un achat d'un montant compris entre 100 et 200 euros, compléter le graphique avec le rectangle correspondant.
Aide
La largeur du rectangle est de 2 carreaux et ce rectangle doit avoir une aire correspondant à 70 clients.
Solution
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Infos abonnements - Calculer la moyenne de cette série de donnée et en donner la signification.
Rappel cours
Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.Aide
Il faut utiliser le centre des intervalles et déterminer les effctifs correspondants en utilisant l'aire de chacun des rectangles.
Solution
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- Lors d'une enquête, quatre enquêteurs ont interrogé des personnes pour connaître le nombre kilomètres qu'elles parcourent en train chaque année. Ils ont obtenu respectivement les résultats suivants :
Le premier enquêteur a interrogé 298 personnes et a obtenu une moyenne de 64 km parcourus chaque année. Le second enquêteur a interrogé 702 personnes et a obtenu une moyenne de 124 km parcourus chaque année. Le troisième enquêteur a interrogé 2000 personnes et a obtenu une moyenne de 42,19 km parcourus chaque année.
Quelle est la distance moyenne parcourue en train chaque année par les 3000 personnes interrogées par ces trois enquêteurs ?Rappel cours
Moyenne
On considère la série de $N$ données $x_i$ ($i$ entier naturel compris entre $1$ et $N$) les valeurs du caractère et $n_i$ les effectifs correspondants.
$N=n_1+n_2+$.... est l'effectif total.
La moyenne de la série statistique est $\overline{x}=\dfrac{n_1x_1+n_2x_2+\text{.....}+n_px_p}{N}$.} Dans le cas d'une série regroupée en classe, on utilise le centre des classes pour faire le calcul de la moyenne.Aide
Il faut calculer la moyenne en tenant compte des effectifs pour chaque enquêteur.
Solution
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Infos abonnements - Un quatrième enquêteur se souvient avoir obtenu une moyenne de 85,5 km parcourus chaque année pour les personnes qu'il a interrogées et la moyenne pour l'ensemble des personnes interrogées par les quatre enquêteurs était alors de 69 km parcourus chaque année. Combien de personnes a interrogé ce quatrième enquêteur ?
Aide
Il faut écrire une équation d'inconnue $x$ (nombre de personnes interrogées) pour que la moyenne soit de 85,5km
Solution
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- On a demandé aux 35 élèves d'une classe de première, la première L1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine.
Les résultats sont consignés dans le diagramme en boîte numéro 1.
- Déterminer $Q_1$ et $Q_3$ premier et troisième quartile.
Rappel cours
Diagramme en boîte
Sur un axe gradué, on doit placer le minimum, $Q_1$, médiane, $Q_3$ et la valeur maximale.
Solution
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Infos abonnements - Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le
temps médian de lecture est de 3 heures.
Compléter le diagramme en boîte numéro 1, en plaçant le temps moyen (le marquer par une croix ) et le temps médian.Solution
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Infos abonnements - Pourquoi peut-on affirmer qu'au moins 26 élèves de ce groupe lisent
5 heures par semaine ou moins ? Justifier la réponse.
Rappel cours
Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.Aide
On peut utiliser le troisième quartile pour répondre.
Solution
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- Déterminer $Q_1$ et $Q_3$ premier et troisième quartile.
- On pose à la classe de Première L2, composée de 25 élèves, la même
question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau
ci-dessous :
On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture.- Ordonner les données en complétant le tableau ci-dessous:
Solution
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Infos abonnements - Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum,
la médiane et la moyenne.
Déterminer le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$.Rappel cours
Médiane
La médiane $M$ est la valeur du caractère telle que a 50% (la moitié) des valeurs soient inférieures ou égales à $M$ et l'autre moitié supérieures ou égale à $M$.
Exemple 1: Si l'effectif total est pair (par exemple 14 valeurs) alors la médiane est entre la 7ième et la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant)
Exemple 2: Si l'effectif total est impair (par exemple 15 valeurs) alors la médiane correspond à la 8ième valeur(valeurs classées dans l'ordre croissant) Quartiles
Le premier quartile $Q_1$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 25% (un quart) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_1$.
Le troisième quartile $Q_3$ est la plus petite valeur du caractère telle que au moins 75% (trois quarts) des valeurs soient inférieures ou égales à $Q_3$.
L'intervalle $[Q_1;Q_3]$ est l'intervalle interquartile et $Q_3-Q_1$ est l'écart interquartile.Solution
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Infos abonnements - Compléter le graphique avec le diagramme en boîte de cette seconde série de données.
Solution
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- Ordonner les données en complétant le tableau ci-dessous:
- Calculer le temps de lecture moyen pour l'ensemble des deux classes.
Aide
Il faut calculer la moyenne en tenant compte des effectifs de chacune des deux classes.
Solution
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