Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 1: second degré séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Trajectoire d’un boulet de canon (réf 0498)

Ressource précédente: Déterminer le polynôme de degré 2 connaissant la somme et le produit des racines (réf 0497) Ressource suivante: Trajectoire d’un ballon de basket (réf 0499)

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Contenu

Sommet de la parabole et forme canonique

Discriminant et racines

Équation du second degré

Ressources associées et exercices semblables

Recettes, coûts et recherche d’un bénéfice maximum (réf 0500)
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Recherche d’une aire minimale (réf 0501)
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Vidéo de l’exercice

Un canon (placé en O) tire des boulets et dans le plan de la trajectoire du boulet, la position du boulet dans le repère ci-dessous (l'unité étant le mètre) est donnée par l'équation $y=\dfrac{-1}{4000}x^2+x$.
second degré racines et discriminant

Quelle est l'altitude maximale atteinte par le boulet?

Rappel cours

includ119fclude

Aide

Il faut donc chercher les coordonnées du sommet de la parabole.

Solution

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Quelle est la portée du tir? (c'est à dire le point ou il va retomber dans l'eau)

Rappel cours

Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.

Aide

On cherche la valeur $x$ pour laquelle le boulet va retomber dans l'eau soit y=0$

Solution

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Une caravelle de 30 mètres de longueur est située à 3,96 km du tir (distance $OA$). De plus en son milieu, elle possède un mât de 28 mètres de hauteur. Va-t-elle être touchée par le boulet canon?

Aide

$3,96$ km$=3960$m
Il faut déterminer si le boulet atteindra l'arrière de la caravelle ou si il touchera le mât situé à l'abscisse 3975.

Solution

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