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Contenu
Forme canonique
Racines
Parabole
Équations de degré 2
Déterminer f à partir de la parabole
Ressources associées et exercices semblables
Devoir Forme canonique et équations de degré 2 (réf 0512)
devoir
Méthode équations du second degré commentées (réf 0518)
méthode
- Déterminer la forme canonique de $f$ puis dresser son tableau de variation.
Rappel cours
Forme canonique
Toute fonction polynôme de degré 2 définie sur $\mathbb{R}$ par $P (x) = ax^2 + bx + c$ peut s'écrire sous la forme $P (x) = a(x -\alpha)^2 + \beta$ avec $\alpha=\dfrac{-b}{2a}$ et $\beta= P ( \alpha)$.
Cette écriture de $P (x)$ est appelée forme canonique et $S(\alpha;\beta)$ est le sommet de la parabole représentant la fonction $P$Aide
Il faut déterminer les coordonnées du sommet de la parabole et le signe du coefficient de $x^2$ pour dresser le tableau de variation de $f$.
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer les solutions de l'équation $f(x)=0$
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.Aide
Il faut calculer le discriminant $\Delta$ pour résoudre cette équation.
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer les coordonnées du point d'intersection de $C_f$ et de l'axe des ordonnées.
Aide
Si le point aappartient à l'axe des ordonnées alors son abscisse est égale à $0$
Solution
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INSCRIPTION - Donner l'allure de $C_f$ en mettant en évidence les résultats des questions précédentes.
Aide
Il faut placer les points $A(0;15)$, $B(-1;0)$ et $C(5;0)$ et $S(2;27)$. Rappel: un repère orthogonal est un repère dont les axes sont orthogonaux mais les unités sur chacun des deux axes sont différentes
Solution
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INSCRIPTION
- $16x^2+5=0$
Aide
On a ici $b=0$ donc on peut éviter de calculer $\Delta$
Solution
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INSCRIPTION - $2x^2-7x=0$
Aide
On a ici $c=0$ donc on peut factoriser le membre de gauche
Solution
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INSCRIPTION - $(2x-3)^2+4(x-1)=8-19x$
Aide
Il faut développer et simplifier pour se ramener à une équation de la forme $ax^2+bx+c=0$
Solution
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INSCRIPTION
Déterminer l'expression de $f$.
Rappel cours
Forme factorisée
- Si le polynôme du second degré $P(x)=ax^2+bx+c$ (avec $a\neq 0$) admet deux racines $x_1$ et $x_2$
alors la forme factorisée de $P$ est $P(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
- Si le polynôme du second degré $P(x)=ax^2+bx+c$ (avec $a\neq 0$) admet une racine $x_1$
alors la forme factorisée de $P$ est $P(x)=a(x-x_1)^2$
- Si le polynôme du second degré $P(x)=ax^2+bx+c$ (avec $a\neq 0$) n'admet aucune racine
alors la forme factorisée de $P$ n'existe pas
Aide
En lisant les abscisses des points d'intersection de $C_f$ et de l'axe des abscisses, on peut utiliser la forme factorisée $f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$
En utilisant les coordonnées du sommet, on utilise la forme canonique
Solution
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