Home PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 2 dérivation séquence 4 exemples d'études de variations

Recherche de tangentes parallèles (réf 0561)

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Dérivée d’un polynôme

Équation d’une tangente

Recherche de tangentes parallèles

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Vidéo de l’exercice

Les fonctions $f$ et $g$ sont définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^3-2$ et $g(x)=-\dfrac{3}{2}x^2+18x+5$.

Calculer $f~'(x)$ et $g'(x)$.

Rappel cours

Dérivées usuelles

Aide

Il faut dériver chaque fonction "terme à terme" (dérivée de $x^2$ de $x$ et de la constante

Solution

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Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles les tangentes à $C_f$ et $C_g$ aux points d'abscisses $x$ sont parallèles.

Rappel cours

Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$} Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.

Aide

Le coefficient directeur des tangentes respectives à $C_f$ et $C_g$ aux points d'abscisse $x$ sont $f~'(x)$ et $g'(x)$
Rappel: deux droites parallèles ont le même coefficient directeur

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Tracer ces tangentes dans le repère ci-dessous.

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