Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Lecture graphique du nombre dérivé
Équation réduite d’une tangente
Dérivée d’un polynôme
Signe d’un polynôme du second degré
Variations d’un polynôme de degré 3
Ressources associées et exercices semblables
Lecture graphique du nombre dérivé et équation d’une tangente (réf 0555)
exercice
La droite $T$ est la tangente à la courbe au point $A$ d'abscisse $2$.
Partie A: lectures graphiques
- Déterminer $f(1)$.
Aide
Il faut déterminer graphiquement l'image de 1 par $f$
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ a-t-on $f'(x)=0$?
Aide
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe est $0$ donc la tangente est parallèle à l'axe des abscisses aux points de la courbe correspondants à un maximum ou un minimum relatif.
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Déterminer graphiquement $f'(2)$.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}
Équation réduite
Toute droite non parallèle à l'axe des ordonnées admet une équation (appelée équation réduite) de la forme $y=ax+b$ où $a$ et $b$ sont des réels.$a$ est le coefficient directeur (ou pente) de la droite et $b$ l'ordonnée à l'origine(ordonnée du point d'intersection avec l'axe des ordonnées).
L'accroissement $\Delta_y$ des ordonnées est proportionnel à l'accroissement $\Delta_x$ des abscisses.
Aide
$f'(2)$ est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2.
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - A l'aide du graphique, dresser le tableau de variation de $f$.
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Quelle semble être la valeur du minimum de $f$ sur l'intervalle $[1;4]$?
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION
La fonction $f$ est définie par $f(x)=3x^3-16x^2+23x-8$ sur $[0;4]$.
- Calculer $f'(x)$.
Rappel cours
Dérivées usuelles
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Aide
Il faut étudier le signe de $f'(x)$ en calculant le discriminant de $f'(x)$ (second degré)
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION - Dresser le tableau de variation de $f$ et retrouver la valeur exacte du minimum dur $[1;4]$.
Rappel cours
Racines
Les racines de $p(x)=ax^2+bx+c$ avec$a\neq 0$ sont les valeurs de $x$ annulant $P$
c'est à dire telles que $P(x)=0$.
$\Delta=b^2-4ac$
Si $\Delta>0$ donc il y a deux racine $x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta=0$ il y a une racine (double) $x_1=\dfrac{-b}{2a}$
Si $\Delta<0$ il n'y a aucune racine
Remarque: Graphiquement, les racines sont les abscisses des points d'intersection de la parabole et de l'axe des abscisses.
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
Il faut chercher les racines de $f'(x)$ polynôme de degré 2.
Solution
Vous devez être inscrit pour accéder à ce contenu gratuitement!
INSCRIPTION