Envoyez votre messageInformations
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Calculs de dérivées (dérivée d’un produit ou d’un quotient)
Équation d’une tangente
Étude des variations d’une fonction polynôme et recherche du bénéfice maximum
Ressources associées et exercices semblables
- Calculer $f'(x)$.
Rappel cours
Dérivées usuelles
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Etudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variation de $f$.
Rappel cours
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$Aide
Il faut d'abord chercher les racines de $f'(x)$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ au point $A$ de la courbe d'abscisse 4.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut calculer $f'(4)$ et $f(4)$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Compléter le tracé de $C_f$ ci-dessous en traçant $T$ et les tangentes parallèles aux axes du repère.
Aide
Il faut placer les points d'abscisses $-1$ et $7$ correspondant aux maximum et minimum locaux et les tangentes en ces points ont pour coefficient directeur $0$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Une entreprise fabrique des pièces métalliques de précision et chaque pièce est vendue au prix de 71 euros.
On note $x$ la quantité de pièces vendues chaque jour et le coût de production, en euros de $x$ pièces est donné par la fonction $C(x)=x^3-9x^2+50x+4$.
La production journalière maximale est de 10 pièces.- Montrer que le bénéfice est donné par la fonction $f$.
Aide
On a $B(x)=R(x)-C(x)$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire le bénéfice journalier maximum de cette entreprise.
Aide
Utiliser le tableau de variation de $f$ pour $x\in [0;10]$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- Montrer que le bénéfice est donné par la fonction $f$.
- Déterminer graphiquement $f'(-1)$.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut déterminer le coefficient directeur de $T$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - $f$ est définie par la relation $f(x)=\dfrac{x^2+7}{x+3}$.
- Montrer que $f'(x)=\dfrac{x^2+6x-7}{(x+3)^2}$
Rappel cours
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On peut poser $u(x)=x^2+7$ et $v(x)=x+3$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Etudier le signe de $f'(x)$ et compléter le tableau de variations ci-dessous.
Rappel cours
Signe de $ax^2+bx+c$
- Cas $\Delta>0$ (deux racines $x_1$ et $x_2$
- Cas $\Delta=0$ (une racine $x_1$)
- Cas $\Delta<0$ (aucune racine)
Aide
On peut poser $u(x)=x^2+7$ et $v(x)=x+3$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
- Montrer que $f'(x)=\dfrac{x^2+6x-7}{(x+3)^2}$
- Résoudre l'inéquation $f(x) < 4$
puis contrôler graphiquement les solutions de cette inéquation.Aide
On cherche les abscisses des points de $C_f$ dont l'ordonnée est strictement inférieure à 4
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements