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Pourcentage d’augmentation et coefficient multiplicateur
Suite géométrique avec une augmentation de 5%
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Application des suites géométriques (réf 0614)
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Placement à intérêts composés et suite géométrique (réf 0616)
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On note $P_n$ le prix de ce bien immobilier en $2015+n$ avec $n$ entier naturel.
En 2015, ce bien immobilier est évalué à 200~000 euros.
- Déterminer $P_0$.
Aide
$P_0$ correspond à l'année $2015+0=2015$
Solution
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Infos abonnements - Montrer que la suite $(P_n)$ est géométrique et donner sa raison.
En déduire l'expression de $P_n$ en fonction de $n$.Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Aide
Chaque année, le capital est multiplié par $1+\dfrac{5}{100}$
Solution
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Infos abonnements - En déduire le capital acquis en $2030$.
Aide
$2030=2015+15$
Solution
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