Devoir trigonométrie (réf 0750) Chapitre 5 Trigonométrie, PREMIÈRE SPÉCIALITÉ MATHS, séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement - MATHS-LYCEE

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Devoir trigonométrie (réf 0750)

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Cosinus et sinus des angles associés à π/6

Calcul du cosinus connaissant le sinus

Équations trigonométriques

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Fiche méthode résolution d’équations trigonométriques (réf 0754)
méthode

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Exercice 1 (3 points)

Rappeler les valeurs exactes de $cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$ et $sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

Rappel cours

Valeurs remarquables du cos et du sin

Solution

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En utilisant la valeur de $sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$ et en laissant les tracés en pontillés, placer sur le cercle trigonométrique ci-contre les mesures $\dfrac{5\pi}{6}$, $\dfrac{-\pi}{6}$ et $\dfrac{7\pi}{6}$.

Aide

$\dfrac{5\pi}{6}=\pi-\dfrac{\pi}{6}$
et $\dfrac{7\pi}{6}=\pi+\dfrac{\pi}{6}$

Solution

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En déduire les valeurs exactes du cosinus et du sinus de chacun des angles suivants: $\dfrac{5\pi}{6} $ et $\dfrac{251\pi}{6}$

Rappel cours

Mesure principale
La mesure principale d'un angle est la mesure appartenant à $]-\pi;\pi]$

Aide

Il faut déterminer la mesure principale dfe $\dfrac{251\pi}{6}$

Solution

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Exercice 2 (2,5 points)

On donne $cos\left(\dfrac{-\pi}{8}\right)=\dfrac{ \sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$
Calculer $sin \left(\dfrac{-\pi}{8}\right)$.

Rappel cours

On a $cos^2(x)+sin^2(x)=1$

Solution

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Exercice 3 (3,5 points)

Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique.

$sin x = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ avec $x \in [0;2\pi[$

Rappel cours

Valeurs remarquables du cos et du sin

Solution

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$cos x = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ avec $x \in ]-\pi;\pi]$

Solution

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$2cos x - \sqrt{3}=0$ avec $x \in [0;2\pi[$

Aide

isoler d'abord $cos(x)$

Solution

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$sin x \leq \dfrac{1}{2}$ avec $x \in ]-\pi;\pi]$

Solution

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