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Contenu
Équation cartésienne d’une perpendiculaire
Intersection de deux droites
Calcul d’une distance
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode équations cartésiennes de droites perpendiculaires (réf 849)
méthode
La distance entre le point $A$ et le point $H$ est la distance entre le point $A$ et la droite $(d)$.
- Déterminer une équation cartésienne de $(d')$ perpendiculaire à $(d)$ et passant par $A$.
Rappel cours
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
Un vecteur directeur de $(d)$ est un vecteur normal à $(d')$ et permettent de déterminer $a'$ et $b'$
$A$ appartient à $(d')$Solution
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INSCRIPTION - Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal $H$ de $A$ sur $(d)$.
Aide
Il faut résoudre le système formé avec les deux équations
Solution
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INSCRIPTION - Calculer $AH$, distance entre le point $A$ et la droite $(d)$.
Rappel cours
Distance dans un repère
Dans un repère orthonormé du plan, on a $A(x_A;y_A)$ et $B(x_B;y_B)$,
$AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
Si $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}$ alors $||\overrightarrow{u}||=\sqrt{x^2+y^2}$Solution
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