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Contenu
Ensemble de définition d’une fonction
Lire graphiquement une image ou des antécédents
Résoudre une inéquation graphiquement
Dresser un tableau de variations
Dresser un tableau de signes
Calcul d’une image ou des antécédents
Résolution d’une inéquation avec un tableau de signes
Ressources associées et exercices semblables
On donne ci-dessous la représentation graphique de $f$ sur $D_f$.
- Déterminer l'ensemble de définition de $f$
Rappel cours
Intersection et réunion de deux intervalles
$I$ et $J$ sont deux intervalles de $\mathbb{R}$
$I\cap J$ est l'intersection des intervalles $I$ et $J$, c'est à dire l'ensemble des réels qui appartiennent à la fois à $I$ et à $J$
$I\cup J$ est la réunion des intervalles $I$ et $J$, c'est à dire l'ensemble des réels qui appartiennent à $I$ou bien à $J$
Exemple: $I=[-1;4]$ et $J=]-5;2[$
alors $I\cap J=[-1;2[$
et $I\cup J=]-5;4]$
Remarque: On peut représenter ces deux intervalles sur un axe gradué pour déterminer leur réunion et leur intersection.Aide
Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles il existe une image.
Solution
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Infos abonnements - Déterminer l'image de $-3$ par $f$.
Rappel cours
Image par une fonction
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Pour tout réel $a$ de I, l'mage de $a$ par $f$ est $f(a)$.
Pour déterminer par le calcul l'image de $a$ par $f$, il faut remplacer $x$ par la valeur de $a$ dans l'expression de $f$.
Pour déterminer graphiquement l'image d'un réel $a$ par $f$, il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe $C_f$ d'abscisse $a$.
A chaque réel $x$ de I, on ne peut associer qu'une seule image.
Aide
Il faut déterminer l'ordonnée du point de la courbe d'abscisse $-3$...
Solution
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Infos abonnements - Quels sont les extremums de $f$?
Rappel cours
Extremums d'une fonction: maximum et minimum
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$.
Le maximum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $M$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\leq M$
Le minimum de $f$ sur I, s'il existe est le réel $m$ tel que pour tout réel $x$ de I, on a $f(x)\geq m$
$f$ admet un extremum sur I si $f$ admet un maximum ou un minimum sur I.
Le maximum ou le minimum se lit sur l'axe des ordonnées sur le graphique.Aide
Il faut déterminer le maximum et le minimum pour les valeurs prises par $f(x)$
Solution
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Infos abonnements - Quels sont le(s) antécédent(s) de $-4$ par $f$?
Aide
Il faut déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles $f(x)=-4$
c'est à dire les abscisses des points de la courbe ayant une ordonnées égale à $-4$Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de variation de $f$.
Rappel cours
Tableau de variation
$f$ est une fonction définie sur un intervalle I de $\mathbb{R}$ et $C_f$ sa représentation graphique.
Le tableau de variation de $f$ permet de visualiser les variations de $f$ ainsi que ses extremums (maximum ou minimum).
Solution
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Infos abonnements - Résoudre $f(x)<-4$
Aide
On cherche les points de la courbe dont l'ordonnées est strictement inférieure à $-4$
Solution
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Infos abonnements - Résoudre $f(x)\leq 6$
Aide
On cherche les points de la courbe dont l'ordonnées est strictement ou égale à $6$
Solution
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Infos abonnements - Dresser le tableau de signes de $f(x)$.
Aide
$f(x)>0$ quand la courbe est au-dessus de l'axe des abscisses
Solution
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Partie 2 Approche numérique
On a $f(x)=\dfrac{x-3}{x+2}$ définie sur $[-7;-2[\cup]-2;8]$
On pourra comparer avec les résultats obtenus graphiquement
- Calculer $f(-3)$ (question 2 de la partie 1)
Solution
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Infos abonnements - Déterminer le(s) antécédent(s) de $-4$ par le calcul (question 3 de la partie 1)
Aide
Il faut résoudre $f(x)=-4$ et on peut utiliser les produits en croix égaux
Solution
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Infos abonnements - Résoudre $f(x)\leq 6$.
Aide
Il faut se ramener au signe d'un produit de deux facteurs
\dfrac{x-3}{x+2}\leq 6 \Longleftrightarrow \dfrac{x-3}{x+2}-6\leq 0$....puis réduire au même dénominateurSolution
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