Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 2 limites de fonctions et asymptotes séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Asymptote oblique (réf 1013)

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Contenu

Limites d’une fonction rationnelle

Asymptote oblique à une courbe

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Asymptote oblique (réf 1014)
exercice

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Vidéo de l’exercice

La fonction $f$ est définie sur $D_f=\mathbb{R}\setminus \lbrace 2\rbrace$ par $f(x)=\dfrac{2x^2-5x+3}{x-2}$ et on note $C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.

Déterminer les réels $a$ et $b$ tels que $f(x)=ax+b+\dfrac{1}{x-2}$ pour tout réel $x$ de $D_f$.

Aide

Il faut réduire au même dénominateur puis identifier les coefficients du numérateur pour qu'il soit égal à $2x^2-5x+3$

Solution

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Déterminer les limites de $f$ en $2$ et préciser la ou les asymptotes éventuelles à la courbe.

Rappel cours

Opérations sur les limites

Aide

Il faut d'abord chercher la limite de $x-2$ puis de $\dfrac{1}{x-2}$
Il faut distinguer les cas $x<2$ et $x>2$

Solution

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Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$

Aide

On peut chercher d'abord les limites de $2x-1$ et de $\dfrac{1}{x-2}$

Solution

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La droite $\Delta $ a pour équation $y=2x-1$.
Déterminer les limites en $+\infty$ et $-\infty$ de $f(x)-(2x-1)$.
Que peut-on en déduire pour la droite $\Delta$ et la courbe $C_f$ en $+\infty$ et $-\infty$?

Aide

$f(x)-(2x-1)$ représente "l'écart" entre la droite $\Delta$ et la courbe $C_f$

Solution

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Compléter le tracé de $C_f$ ci-dessous.

Aide

On peut commencer par tracer $\Delta$

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