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Contenu
Lien exponentielle et ln
Inéquations avec exponentielle
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méthode
Vidéo de l’exercice
- $e^{x}>2$
Rappel cours
Lien entre logarithme et exponentielle
- Pour tout réel $a >0$ on a $e^{ln(a)}=a$
- Pour tout réel $b$ on a $ln(e^b)=b$
- Valeurs particulières
$ln(1)=0$ et $ln(e)=1$Aide
On a $e^{ln(2)}=2$
Solution
$e^{x} > 2 \Longleftrightarrow e^x >e^{ln(2)} \Longleftrightarrow x > ln(2)$
- $e^{x}-1 \leq 2$
Aide
Il faut d'abord isoler $e^x$
Solution
$e^{x}-1\leq 2 \Longleftrightarrow e^x\leq 3$
$\phantom{e^{x}-1\leq 2} \Longleftrightarrow e^{x}\leq e^{ln(3)}$
$\phantom{e^{x}-1\leq 2} \Longleftrightarrow x\leq ln(3)$
- $e^{-2x+3} < 5$
Solution
$e^{-2x+3} < 5 \Longleftrightarrow e^{-2x+3}< e^{ln(5)}$
$\phantom{e^{-2x+3} < 5} \Longleftrightarrow -2x+3< ln(5)$
$\phantom{e^{-2x+3} < 5} \Longleftrightarrow -2x< ln(5)-3$
$\phantom{e^{-2x+3} < 5} \Longleftrightarrow x> \dfrac{ln(5)-3}{-2}$ l'inégalité change de sens en divisant par $-2$
$\phantom{e^{-2x+3} < 5} \Longleftrightarrow x> \dfrac{3-ln(5)}{2}$