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Recherche de primitives en utilisant les fonctions composées
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Vidéo de l’exercice
- $f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+x+1}$
Rappel cours
$\left(ln(u)\right)'=\dfrac{u'}{u}$
Aide
On pose $u(x)=x^2+x+1$
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{2x+1}{(x^2+x+1)^5}$
Rappel cours
$\left(\dfrac{1}{u^n}\right)'=\dfrac{-nu'}{u^{n+1}}$
Aide
Il faut donc faire "apparaître" $\dfrac{-4u'}{u^5}$ avec $u(x)=x^2+x+1$ (on a $n=4$)
Solution
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Infos abonnements - $f(x)=\dfrac{2x+1}{\sqrt{x^2+x+1}}$
Rappel cours
$\left(\sqrt{u}\right)'=\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$ avec $u(x) < 0$
Aide
On pose $u(x)=x^2+x+1$ et il faut faire "apparaître" $\dfrac{u'}{2\sqrt{u}}$
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