Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 calcul intégral Séquence 4 Valeur moyenne et calculs d'aires

Aire entre deux courbes (réf 1217)

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Contenu

Position relative de deux courbes

Aire sous la courbe et calcul d’intégrales

Calcul de l’aire entre deux courbes

Ressources associées et exercices semblables

Aire entre deux courbes (réf 1219)
exercice

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Vidéo de l’exercice

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=6-x^2$ et $g(x)=e^x$.
On donne ci-dessous les représentations graphiques $(C_f)$ et $C_g$ respectivement des fonctions $f$ et $g$.
encadrement de l'aire entre deux courbes

encadrement de l'aire entre deux courbes

En utilisant le quadrillage, donner un encadrement, en unités d'aires, de l'aire $\mathcal{A}$ du domaine limité par $C_f$, $C_g$ et les droites d'équations $x=-1$ et $x=1$.

Aide

Une unité d'aire contient 4 carreaux du quadrillage.
Il faut déterminer le nombre de carreaux du quadrillage contenus dans le domaine cité et le nombre de carreaux entiers contenant le domaine cité ci-dessus.

Solution

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Déterminer graphiquement le signe de $f(x)-g(x)$ sur $[-1;1]$.

Aide

Il faut étudier la position relative de $C_f$ et $C_g$ sur $[-1;1]$

Solution

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Calculer la valeur exacte de cette aire.

Rappel cours

Primitives des fonctions usuelles
Intégrale
La fonction $f$ est continue sur $[ab]$ et $F$ est une primitive de $f$ sur $[a;b]$
$\int_a^b f(x)dx=[F(x)]_a^b=F(b)-F(a)$

Aide

Il faut utiliser le fait que $f(x)>g(x)>0$ sur $[-1;1]$ et $f$ et $g$ sont continues sur $\mathbb{R}$

Solution

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