Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace séquence 5 exercices de synthèse et devoirs d'entraînement

Intersection droite-sphère dans un repère orthonormé de l’espace (réf 1287)

Ressource précédente: Droites concourantes dans un repère de l’espace (réf 1283) Ressource suivante: Exercice BAC droites et plans dans un repère de l’espace (réf 1284)

Infos

Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.

Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.

Inscrivez vous gratuitement ici....

Contenu

Distances dans un repère de l’espace

Équation d’une sphère

Représentation paramétrique d’une droite

Recherche des points d’intersection d’une droite et d’une sphère

Ressources associées et exercices semblables

Droites concourantes dans un repère de l’espace (réf 1283)
exercice

Devoir court vecteurs et droites dans un repère de l’espace (réf 1291)
devoir

| | | |

Vidéo de l’exercice

On se place dans l'espace muni d'un repère orthonormé.
On considère le point $A(0;4;1)$ et la droite $d$ de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 1\\ -1\\ 1 \end{pmatrix}$ et passant par $B(2;3;1)$.

Montrer que les coordonnées des points $M(x;y;z)$ appartenant à la sphère de centre $A$ et rayon $\sqrt{14}$ vérifient l'équation $x^2+(y-4)^2+(z-1)^2=14$

Rappel cours

Distance dans l'espace
Si le repère de l'espace est orthonormé, la distance $AB$ est: $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$

Aide

$M$ appartient à la sphère de centre $A$ et rayon 3 si et seulement si $AM=3$ ou bien encore $AM^2=9$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Déterminer une représentation paramétrique de $d$.

Rappel cours

Représentation paramétrique d'une droite
Dans l'espace muni d'un repère, la droite passant par $A(x_A;y_A;z_A)$ et de vecteur directeur $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}u_1\\u_2\\u_3\end{pmatrix}$ a pour représentation paramétrique $ \begin{cases} x=x_A+tu_1\\ y=y_A+tu_2\\ z=z_A+tu_3 \end{cases}$

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements
Déterminer, s'ils existent, les coordonnées des points d'intersection de la sphère $\mathcal{S}$ et de la droite $d$.

Aide

On peut remplacer $x$, $y$ et $z$ par leurs expressions en fonction de $t$ dans l'équation de la sphère et résoudre l'équation d'inconnue $t$ obtenue ainsi.

Solution

Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements