Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Factorisation d’un polynôme de degré 3
Racines d’un polynôme de degré 3
Ressources associées et exercices semblables
Équation de degré 3 dans C (réf 1428)
exercice
Équation de degré 3 dans C (réf 1429)
exercice
Factorisation et équation avec du degré 3 (réf 1435)
exercice
Factorisation et équation avec un polynôme de degré 3 (réf 1431)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Montrer que $1$ est une racne de $P$
Aide
On remplace $z$ par $1$ dans $P(z)$.
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire une factorisation de $P(z)$ sous forme d'un produit d'un facteur du premier degré et d'un facteur du second degré.
Aide
On a $P(1)=0$ donc $P(z)$ peut s'écrire sous la forme $P(z)=(z-1)(az^2+bz+c)$
On peut développer $(z-1)(az^2+bz+c)$ puis identifier les coefficients de $P(z)$ pour obtenir trois équations d'inconnues $a$, $b$ et $c$.Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire les racines de $P(z)$.
Rappel cours
Équations du second degré à coefficients réels
équation du second degré à coefficients réels
Discriminant: $\Delta=b^2-4ac$
- Si $\Delta \geq 0$, on résout dans $\mathbb{R}$
Si $\Delta >0 $ il y a 2 racines $z_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$
Si $\Delta <0$ alors on a deux racines complexes conjuguées:
$z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{|\Delta|}}{2a}$ et $z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{|\Delta|}}{2a}=\overline{z_1}$
Aide
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
Il faut résoudre $z^2-z+1=0$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements