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Trois exercices pour faire le point sur les congruences
Utilisation des propriétés des congruence
Congruences de deux nombres modulo n
Ressources associées et exercices semblables
- Montrer que $257\equiv 7$ ($10$), que $7^2\equiv -1$ ($10$) et en déduire que $257^{1025}-2$ est divisible par $10$.
Rappel cours
Congruence de a-b
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$Aide
Il faut vérifier que $257-7$ est un multiple de $10$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'entier $k\in [0;4]$ tel que $n\equiv k$ ($6$) sachant que $n\equiv 13$ ($6$).
En déduire que $n^5-1$ est divisible par $6$.Rappel cours
Congruence de a-b
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$Solution
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INSCRIPTION - Compléter le tableau ci-dessous:
On pose $n=4q+r$ avec $q$ entier et $r\in \lbrace 0;1;2;3\rbrace$, montrer que $3^n\equiv 3^r$ ($5$)
En déduire le tableau ci-dessous:
En déduire l'entier $n$ tel que $3^n-4$ divisible par $5$Solution
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