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Contenu
Cas d’indétermination de limites
Limites avec des racines carrées
Utilisation de l’expression conjuguée
Ressources associées et exercices semblables
Cas d’indétermination avec des racines carrées (réf 1007)
exercice
Indétermination avec des racines carrées et utilisation de l’expression conjuguée (réf 1008)
exercice
Vidéo de l’exercice
- $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\sqrt{3-x}-\sqrt{10-x}$
Rappel cours
Formes indéterminées
Formes indéterminées à retenir $+\infty-\infty~~~~~~0\times \infty$
$\dfrac{0}{0}~~~~\dfrac{\infty}{\infty}$Aide
On peut multiplier le numérateur et le dénominateur par l'exppression conjuguée soit $\sqrt{3-x}-\sqrt{10-x}$
Solution
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INSCRIPTION - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+x+6}$
Aide
On peut multiplier le numérateur et le dénominateur par l'exppression conjuguée soit $\sqrt{x^2+x+3}-\sqrt{x^2+x+6}$
Solution
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INSCRIPTION - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x-4}-\sqrt{3+x^2}$
Aide
Si on mulitplie le numérateur et le dénominateur par l'exppression conjuguée alors la variable $x$ ne s'élimine pas au numérateur donc il faut factoriser $x$ dans chaque racine carrée
Par exemple $\sqrt{x-4}=\sqrt{x\left(1-\dfrac{4}{x}\right)}=\sqrt{x}\sqrt{1-\dfrac{4}{x}}$Solution
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INSCRIPTION - $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x^2}$
Aide
Si on mulitplie le numérateur et le dénominateur par l'exppression conjuguée alors la variable $x$ ne s'élimine pas au numérateur donc il faut factoriser $-x$ dans chaque racine carrée puisque $-x$ sera positif (on veut la limite en $-\infty$)
Solution
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