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Contenu
Résolution d’inéquations
Encadrement d’un périmètre et d’une aire
Fonctions affines et représentation graphique
Ressources associées et exercices semblables
- $-3x+5 < 2$
Rappel cours
Produit de facteurs nul
Un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul.
$a \times b=0 \Longleftrightarrow a=0$ ou $b=0$
Solution
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INSCRIPTION - $\dfrac{2}{3}x-1 \geq \dfrac{1}{2}$
Aide
On peut écrire tous les membres avcec le même dénominateur pour éliminer les fractions
Solution
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INSCRIPTION
- Donner un encadrement de $AB$ et de $BC$.
Rappel cours
Valeur approchée d'un réel
Si $x \in [a;b]$ alors le centre de l'intervalle $c=\dfrac{a+b}{2}$ est une valeur approchée de $x$ avec la précision $r=b-c=c-a$ (rayon de l'intervalle de centre $c$).
Par exemple si $2,7$ est une valeur approchée de $x$ à $0,1$ près alors on a $2,7-0,1 < x < 2,7+0,1$ soit $2,6\leq x \leq 2,8$.Solution
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INSCRIPTION - $ABCD$ est un rectangle, donner un encadrement et une valeur approchée du périmètre de ce rectangle.
Rappel cours
Opérations sur les inégalités
Soit $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre réels.
. $a\leq b \Longleftarrow a+c\leq b+c$
On ne change pas une inégalité en ajoutant (ou soustrayant) un même nombre aux deux membres)
- Si $a\leq c$ et $c\leq d$ alors $a+c\leq b+d$
On peut ajouter membre à membre deux inégalités.
- Si $c>0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\leq bc$
On ne change pas une inégalité en multipliant les deux membres par un même nombre strictement positif.
- Si $c<0$, $a\leq b\Longleftrightarrow ac\geq bc$
Une inégalité change de sens en multipliant les deux membres par un même nombre strictement négatif.Rappel cours
Déterminer le centre et le rayon d'un intervalle
L'intervalle $I=[\alpha;\beta]$ avec $\alpha < \beta$. Le centre de $I$ est $a=\dfrac{\alpha+\beta}{2}$ (milieu du segment formé des points d'abscisses $\alpha$ et $\beta$)
Le rayon est $r=\dfrac{|\beta-\alpha|}{2}=|\beta-a|$.
On a alors $I=[a-r;a+r]$.Solution
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INSCRIPTION - $ABCD$ est un rectangle, donner un encadrement et une valeur approchée de l'aire de ce rectangle.
Aide
On mutliplie les encadrements membre à membre
Solution
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INSCRIPTION
- formule 1: un abonnement mensuel de 30 euros et ensuite $0,50$ euros par voyage
- formule 2: sans abonnement avec un prix de $1,40$ euros par voyage
On note $x$ le nombre de voyages mensuel (par mois) et $f(x$ et $g(x)$ la dépense respectivement avec les formules 1 et 2.
- Exprimer $f(x)$ et $g(x)$ en fonction de $x$.
Aide
Si on fait $x$ voyages au prix de $p$ euros le voyage alors on dépense $x\times p$ euros.
Solution
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INSCRIPTION - Résoudre $f(x) > 50$ et interpréter ce résultat dans le cadre du problème posé.
Solution
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INSCRIPTION - Résoudre $f(x) > g(x)$ et interpréter ce résultat dans le cadre du problème posé.
Solution
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INSCRIPTION - Représenter les deux fonctions dans le repère ci-dessous et contrôler graphiquement les solutions de la question précédente.
Rappel cours
Fonction affine
Une fonction afffine est définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=ax+b$.
La représentation graphique d'une fonction affine est une droite coupant l'axe des ordonnées au point $(0;b)$ et l'axe des abscisses au point $\left(\dfrac{-b}{a}\right)$ (si $a\neq 0$).
Si $a=0$ alors la droite est parallèle à l'axe des abscisses.Solution
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