Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 6 calcul intégral Séquence 4 Valeur moyenne et calculs d'aires

Aire entre deux courbes (réf 1219)

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Contenu

Position relative de deux paraboles

Signe d’un polynôme de degré 2

Calculs d’aires avec des fonctions continues positives et négatives

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Aire entre deux courbes (réf 1217)
exercice

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Vidéo de l’exercice

On considère les fonctions $f$ et $g$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=x^2-1$ et $g(x)=1-x^2$
On note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ les courbes représentatives de $f$ et $g$ dans le plan muni d'un repère orthogonal.

Déterminer la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$

Aide

Il faut résoudre l'équation $f(x)\leq g(x)$

Solution

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Déterminer le signe de $f(x)$ et de $g(x)$ sur $[-1:1]$.

Aide

Sur $[-1;1]$ on a $x^2\in [0;1]$

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En déduire l'aire, en unités d'aire, du domaine limité par les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ sur $[-1;1]$

Rappel cours

Aire et intégrale
Si $f$ est continue sur $[a;b]$, l'aire du domaine limité par la courbe de $f$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x=a$ et $x=b$ est:
$\displaystyle \int_a^b f(x)dx$ si $f$ positive sur $[a;b]$
et $-\displaystyle \int_a^b f(x)dx$ si $f$ négative sur $[a;b]$

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