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Contenu
Suite arithmétique
Suite géométrique
Comparaison de deux formules
Ressources associées et exercices semblables
Comparaison de deux salaires avec des suites (réf 0630)
exercice
En 2013, elle a rejeté 12 tonnes de déchets.
L'objectif est de réduire la quantité de déchets rejeté en dessous de 4 tonnes en 2020.
On note $p_n$ la quantité de déchets rejetés en $2013+n$.
L'entreprise a le choix entre deux formules selon la technique de traitement des déchets utilisée.
Formule A: On réduit la quantité de déchets rejetés de 0,9 tonne par an.
Formule B: On réduit la quantité de déchets rejetés de 15% par an.
Partie 1: Avec la formule A
- Montrer que dans ce cas, $(p_n)$ est une suite arithmétique dont on précisera la raison.
Rappel cours
Suite arithmétique
Une suite $(u_n)$ est arithmétique s'il existe un réel $r$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n+r$
$r$ est la raison de la suite.
On a alors $u_{n+1}-u_n=r$ donc la différence de deux termes consécutifs est constante et égale à $r$Aide
Chaque année, on enlève 0,9 pour obtenir la quantité de l'année suivante.
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'expression de $p_n$ en fonction de $n$ avec la formule A.
Rappel cours
Forme explicite d'une suite arithmétique
Si $(u_n)$ est arithmétique de raison $r$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0+nr$ et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p+(n-p)r$
Attention, si le premier terme de la suite est $u_1$ par exemple, on a alors $u_n=u_1+(n-1)r$Aide
Il faut déterminer $p_0$ (année $2013+0=2013$)
Solution
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Infos abonnements - Déterminer alors la quantité de déchets rejetés en 2020.
Aide
On a $2020=2013+7$ donc il faut calculer $p_7$
Solution
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Partie 2: Avec la formule B
- Montrer que dans ce cas, $(p_n)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison.
Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$Aide
Diminuer une valeur de 15% revient à appliquer chaque année le coefficient multiplicateur $1-\dfrac{10}{100}$
Solution
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Infos abonnements - En déduire l'expression de $p_n$ en fonction de $n$ avec la formule B.
Rappel cours
Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Solution
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Infos abonnements - Déterminer alors la quantité de déchets rejetés en 2020.
Aide
On a $2020=2013+7$ donc il faut calculer $p_7$
Solution
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Infos abonnements - Compte tenu des objectifs fixés, quelle est la formule la plus adaptée?
Solution
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