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Contenu
Écriture des entiers pairs et impairs
Congruences et propriétés des congruences
Ressources associées et exercices semblables
Trois exercices bilan sur les congruences (réf 1500)
exercice
- Montrer que $a_n$ est pair.
Rappel cours
Entiers pairs et impairs
Si $n$ est un entier relatif pair alors il existe un entier relatif $k$ tel que $n=2k$
Si $n$ est un entier relatif impair alors il existe un entier relatif $k$ tel que $n=2k+1$Aide
On peut poser$n=2k$ si $n$ pair et $n=2k+1$ si nimpair.
Solution
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Infos abonnements - Montrer que $a_n$ est divisible par $3$.
Aide
On peut poser $n\equiv p$ ($3$) avec $0\leq p \leq 2$
Solution
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Infos abonnements - En utilisant les congruences modulo $5$, montrer que $a_n$ est un multiple de $5$.
Rappel cours
Addition, multiplication et exposant
$n$ est un entier naturel superieur ou égal à 2 et $a$, $b$, $c$ et $d$ quatre entiers relatifs tels que $a\equiv b$ $(n)$ et $c\equiv d$ $(n)$
- addition: $a+c\equiv c+d$ $(n)$
- multiplication $ac\equiv bd$ $(n)$
- exposant: $a^k \equiv b^k$ $(n)$Aide
On peut utiliser les restes de la division euclidienne de $n$ par $5$
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