Home TERMINALE SPÉCIALITÉ MATHS Chapitre 7 géométrie dans l'espace séquence 1 droites et plans de l'espace

Constructions d’intersections dans l’espace (réf 1300)

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Constructions d’intersection dans l’espace avec un tétraèdre

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méthode

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Vidéo de l’exercice

$ABCDE$ est une pyramide dont la base $ABCD$ est rectangulaire.
$I$ est un point du segment $[BE]$ et $J$ est un point de $[CE]$ tels que $(IJ)//(BC)$.
constructions dans l'espace

Montrer que $(IJ)$ est parallèle à $(AD)$.

Rappel cours

Position relative de deux droites
- Les droites $D$ et $\Delta$
Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires
Aucun plan ne contient les deux droites

Les droites $D$ et $\Delta$
Les droites $D$ et $\Delta$ ne sont pas coplanaires Les deux droites sont sécantes ou parallèles

Aide

$(IJ)$ est l'intersection des plans $(ABI)$ et $(BCI)$.

Solution

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Montrer que $(AI)$ et $(DJ)$ sont sécantes en un point $M$ et construire $M$.

Aide

Les plans $(ABE)$ et $(DCF)$ sont parallèles.

Solution

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Déterminer l'intersection $\Delta$ des plans $(ABE)$ et $(CDE)$.

Rappel cours

théorème du toit
Lorsque deux plans $P$ et $P'$ sont sécants et contiennent respectivement les droites $d$ et $d'$, l'intersection de $P$ et de $P'$ est une droite $\Delta$ parallèle à $d$ et à $d'$.

Aide

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles.

Solution

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Montrer que $M$ appartient à $\Delta$.

Aide

Il faut montrer que $M$ est un point commun aux plans $(ABE) et $(CDE)$.

Solution

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