Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Algorithme python pour afficher les termes d’une suite
Limite d’une suite définie par récurrence
Limite par comparaison
Algorithme de recherche d’un seuil
Ressources associées et exercices semblables
- On considère la suite $(u_n)$ définie pour tout entier naturel $n$ par l'algorithme ci-dessous:
Donner la forme de récurrence de la suite $(u_n)$ définie par cet algorithme.
Qu'affiche-t-il si on saisit $n=4$?Aide
i prend les valeurs comprises entre $1$ et $n$
A chaque passage dans la boucle, on calcule $u+(i+1)^2$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Etudier les variations de la suite $(u_n)$.
Rappel cours
Étude des variations(différence de deux termes consécutifs)
Pour étudier les variations de $(u_n)$, il faut comparer $u_{n+1}$ et $u_n$.
Exprimer $u_{n+1}-u_n$ en fonction de $n$
Étudier le signe de l'expression obtenue
Si $u_{n+1}-u_n >0 $ alors$u_{n+1} >u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est croissante.
Si $u_{n+1}-u_n <0 $ alors$u_{n+1} < u_n$ et donc la suite $(u_n)$ est décroissante.Aide
On peut étudier le signe de $u_{n+1}-u_n$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Montrer que pour tout entier $n$, on a $u_n \geq n^2$ et en déduire la limite de la suite $(u_n)$.
Rappel cours
Limites par comparaison
$(u_n)$ et $(v_n)$ sont deux suites telles que $u_n< v_n$ pour tout entier naturel $n>N$ avec $N \in \mathbb{N}$.
Limite par minoration: Si $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=+\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}v_n=+\infty$
Limite par majoration: Si $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}v_n=-\infty$ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}u_n=-\infty$Aide
On a $(u_n)$ strictement croissante et $u_0=2$ donc $u_n\geq 2$
Développer $n+1)^2$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Justifier qu'il existe un entier naturel $N$ tel que pour tout $n\geq N$ on ait $u_n\geq 100000$
Rappel cours
Limite infinie
Dire qu'une suite $(u_{n})$ a pour limite $+\infty$ signifie que tout intervalle $]A ; +\infty[$ (avec $A$ réel) contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang $N$.
On note $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty} u_{n} = +\infty$Aide
Utiliser la définition d'une suite de limite infinie
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Modifier cet algorithme pour qu'il affiche la valeur de $n$ à partir de laquelle on a $u_n \geq 100000$.
Avec la calculatrice, déterminer cet entier.Aide
On va utiliser une boucle TANT QUE puis afficher l'indice correspondant à $u_n \geq 1000000$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements