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Contenu
Déterminer le centre et le rayon d’un cercle défini par son équation
Équation cartésienne d’une perpendiculaire
Ressources associées et exercices semblables
Mémo équations cartésiennes de droites et équation d’un cercle (réf 0851)
mémo
Vidéo de l’exercice
- Justifier que l'ensemble des points $M(x;y)$ vérifiant $x^2-8x+y^2+6y=0$ est l'équation d'un cercle dont on précisera le centre $C$ et le rayon.
Rappel cours
Identités remarquables
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$
$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$
Équation d'un cercle
Dans un repère orthonormé, le cercle de centre $C(x_C;y_C)$ et de rayon $r$ a pour équation $(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$Aide
$\left(x-4\right)^2=x^2-4x+16$ et $\left(y+3\right)^2=y^2+6y+9$
Solution
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INSCRIPTION - Justifier que le point $A(7;1)$ appartient au cercle.
Aide
Il faut vérifier que les coordonnées de $A$ vérifient l'équation du cercle.
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer une équation de la tangente $(T)$ au cercle en $A$.
Rappel cours
Vecteur normal
Le plan est muni d'un repère orthonormé.
Soit $(d)$ une droite, $\overrightarrow{n}$ est un vecteur normal à $(d)$ si $\overrightarrow{v}$ est orthogonal à tout vecteur directeur de $(d)$.
Si $ax+by+c=0$ est une équation cartésienne de $(d)$ alors$\overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}$Aide
La tangente passe par $A$ et est perpendiculaire au rayon $(CA)$ donc $\overrightarrow{CA}$ est un vecteur normal à la tangente $(T)$.
Solution
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INSCRIPTION