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Contenu
Limite utilisant le taux d’accroissement et le nombre dérivé
Limite par composition
Ressources associées et exercices semblables
Fiche méthode limites avec la fonction ln (réf 1133)
méthode
- En utilisant le taux d'accroissement de $g(x)=ln(1+x)$, déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0} \dfrac{ln(1+x)}{x}$
Rappel cours
Nombre dérivé
Soit $f$ une fonction définie sur $D_f$ et $a$ appartenant à $D_f$.
S'il existe un réel $k$ tel que le taux d'accroissement $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ de $f$ entre $a$ et $a+h$ se " rapproche" de $k$ lorsque $h$ se rapproche de 0 alors $f$ est dérivable en $x=a$.
$k$ est le nombre dérivé de $f$ en $x=a$ et se note $f'(a)$}$=k$.
On note alors $f'(a)=\displaystyle \lim_{h \rightarrow 0} \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ (se lit limite de $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ quand $h$ tend vers 0.)
Aide
Le taux d'accroissement de $g$ entre 0 et $x$ est $\dfrac{g(x)-g(0)}{x-0}$
Solution
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Infos abonnements - En utilisant la question précédente, déterminer $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \dfrac{1}{5}^+ }f(x)$
Aide
On peut écrire $f(x)=\dfrac{ln((5x-1)+1}{5x-1}$ et poser $u(x)=5x-1=X$
Solution
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