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Contenu
Suite géométrique
Limite d’une suite géométrique
Ressources associées et exercices semblables
Suite arithmético-géométrique (réf 0960)
exercice
Fiche méthode suites arithmétiques et géométriques (révisions première) (réf 0971)
méthode
Cette proportion décroit ensuite de 1,24 % tous les 100ans pour les tissus morts
On note $Q$ le pourcentage initial de carbone 14 contenu dans les tissus vivants et $Q_n$ le pourcentage de carbone 14 après $100n$ années.
- Déterminer le pourcentage de la proportion initiale de carbone 14 dans des tissus morts après 1000 ans, 10000 ans
Aide
Rappel: diminuer de t% revient à appliquer le coefficient multiplicateur $1-\dfrac{t}{100}$
Solution
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INSCRIPTION - Montrer que $(Q_n)$ est une suite géométrique dont déterminera la raison.
En déduire l'expression de $Q_n$ en fonction de $n$.Rappel cours
Suite géométrique
Une suite $(u_n)$ est géométrique s'il existe un réel $q$ tel que pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=u_n\times q$
$q$ est la raison de la suite.
Le quotient de deux termes consécutifs est égal à la raison soit $\dfrac{u_{n+1}}{u_n}=q$ Forme explicite d'une suite géométrique
Si $(u_n)$ est géométrique de raison $q$ est premier terme $u_0$, on a:
$u_n=u_0\times q^n$
et pour tous entiers $n$ et $p$, $u_n=u_p\times q^{n-p}$Aide
Diminuer de $1,24$% revient à multiplier par $1-\dfrac{1,24}{100}$
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer l'âge d'un squelette contenant 5% du carbone 14 initial.
Aide
Utiliser la calculatrice pour déterminer $n$ à partir duquel $Q_n
Solution
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INSCRIPTION - Déterminer la limite de $(Q_n)$ et en donner une interprétation.
Rappel cours
Limite de $q^n$ (suite géométrique)
Si $q > 1 $ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=+\infty$
Si $-1 < q < 1 $ alors $\displaystyle \lim_{n \rightarrow +\infty}q^n=0$Solution
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