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Contenu
Asymptotes à une courbe
Lecture graphique des limites
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Notations des limites et lecture d’un tableau de variation (réf 0982)
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Vidéo de l’exercice
On donne la représentation graphique $C_f$ de $f$.
- Cas 1
Rappel cours
limite $l$ en $+\infty$ et interprétation graphique
La fonction $f$ est définie sur un intervalle $[a;+\infty[$ et $\ell \in \mathbb{R}$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}f(x)=\ell$ si pour tout intervalle ouvert I contenant $\ell$, il existe $x_0$ tel que pour tout $x>x_0$ on a $f(x)\in $ I
La droite d'équation $y=\ell$ est asymptote à la courbe en $+\infty$Aide
On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$
Solution
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INSCRIPTION - Cas 2
Rappel cours
Limite infinie quand $x \longrightarrow a$
$f$ est définie sur un intervalle $I$ contenant $a$.
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow a}f(x)=+\infty$ si pour tout réel $A>0$, il existe un réel $\epsilon>0$ avec $]a-\epsilon;a+\epsilon[\subset I$ tel que $f(x)>A$ pour tout $x\in ]a-\epsilon;a+\epsilon[$.
La droite d'équation $x=a$ est asymptote à a courbe.
Aide
On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $+\infty$ et $-\infty$ et quand $x$ tend vers 6
Solution
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INSCRIPTION - Cas 3
Aide
On doit chercher ici les limites quand $x$ tend vers $3^-$ et $-3^+$
Solution
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INSCRIPTION