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Contenu
Dérivée de cos(u)
Variations d’une fonction composée avec cosinus
Limites par comparaison
Ressources associées et exercices semblables
Dérivée de la composée avec cosinus et sinus (réf 1038)
exercice
Dérivée et variations de la composée d’une fonction avec sinus (réf 1044)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer la dérivée de $f$.
Rappel cours
Dérivée de cosinus et sinus
Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
$(cos(x))'=-sin(x)$
$(sin(x))'=cos(x)$
Dérivée d'une fonction composée
$u$ et $v$ sont définies et dérivables respectivement $I$ et $J$ avec $u(x)\in J$ pour tout $x\in I$. $vou$ est dérivable sur $I$ et $(vou)'=v'ou\times u'$.Aide
On pose $u(x)=2x-1$ et $v(x)=cos(x)$
Solution
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Infos abonnements - En déduire les variations de $f$.
Aide
Rappel: $-1\leq sin(x)\leq 1$
Solution
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Infos abonnements - Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$
Rappel cours
Théorème des gendarmes
Soient trois suites $(u_n)$, $(v_n)$ et $(w_n)$.
Si $\lim_{n\rightarrow+\infty}u_n=\ell$ et $\lim_{n\rightarrow+\infty}w_n=\ell$ et s'il existe un entier $p$ tel que, pour tout $n\geq p$, $u_n\leq v_n\leq w_n$, alors $\lim_{n\rightarrow+\infty}v_n=\ell$.Aide
Encadrer $f(x)$ en utilisant 1\leq cos(X)\leq 1$
Solution
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