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Contenu
Dérivée de exp(u)
Limites de la composée avec exponentielle
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Dérivée de la composée avec exponentielle (réf 1037)
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Dérivées de fonctions composées avec exponentielle (réf 1045)
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Dérivée et variations d’une fonction avec exp(u) (réf 1042)
exercice
Vidéo de l’exercice
- Calculer la dérivée de $f$.
Rappel cours
Cas de la fonction $e^{u}$
La fonction $f$ définie sur $I$ par $f(x)=e^{u(x)}$ avec $u$ fonction dérivable sur $I$ est dérivable sur $I$ et $f'(x)=u'(x)e^{u(x)}$Aide
On pose $u(x)=3x-1$ et $v(x)=e^x$
Solution
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Infos abonnements - En déduire les variations de $f$.
Aide
Il faut étudier le signe de la dérivée
Rappel: $e^x>0$ pur tout réel $x$Solution
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Infos abonnements - Déterminer les limites en $-\infty$ et $+\infty$
Rappel cours
limites usuelles
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}x^n=+\infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\dfrac{1}{x^n}=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction exponentielle(vue en première)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}e^x=0$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}e^x=+\infty$ $\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}x^n=\pm \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow -\infty}\dfrac{1}{x^n}=0$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\sqrt{x}=+ \infty$ ($n\in \mathbb{N}^*$)
Limites de la fonction $ln$ (chapitre fonction $ln$)
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0^+}ln(x)=-\infty$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}ln(x)=+\infty$
Aide
On pose $u(x)=3x-1=X$ et on cherche la limite de la composée de exponentielle avec $u$
Solution
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