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Contenu
Ensemble de dérivabilité
Dérivée d’un produit avec racine carrée
Limite en l’infini
Signe de la dérivée et tableau de variation
Ressources associées et exercices semblables
Dérivée, variations et limites d’une fonction rationnelle (réf 1024)
exercice
Dérivée, variations et limites avec une exponentielle (réf 1025)
exercice
- Déterminer la limite en $+\infty$
Solution
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INSCRIPTION - Montrer que $f$ est dérivable sur $]0;+\infty[$
Rappel cours
Dérivées usuelles
Aide
Décomposer $f$ en utilisant les fonctions $u(x)=x-4$, $v(x)=\sqrt{x}$ et $w(x)=2x$
Rappel: le produit de deux fonctions dérivables sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ est dérivable sur D
et la somme de deux fonctions dérivables sur un intervalle D de $\mathbb{R}$ est dérivable sur DSolution
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INSCRIPTION - En posant $X=\sqrt{x}$ , donner la forme factorisée de $3x+4\sqrt{x}-4$ et en déduire le tableau de variation de $f$
Aide
En posant $X=\sqrt{x}$, on a $X^2=x$ et il faut alors résoudre l'équation $3X^2+4X-4$
On obtient alors deux racines et on peut factoriser $3X^2+4X-4$
on obtient alors une factorisation de $3x+4\sqrt{x}-4$ puisque $X=\sqrt{x}$Solution
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