Envoyez votre messageInfos
Vous devez être inscrit pour accéder à ces informations.
Ceci vous permet de visualiser les ressources déjà vues et marquer à revoir celles qui nécessitent d'être retravaillées.
Contenu
Dérivée d’un produit avec exponentielle
Limites en l’infini et croissances comparées
Tableau de variation
Équation d’une tangente
Courbe et asymptotes
Ressources associées et exercices semblables
Étude des variations d’un polynôme de degré 3 (réf 1023)
exercice
Étude complète d’une fonction rationnelle (réf 1028)
exercice
On note $C_f$ sa représentation graphique dans un repère orthogonal.
- Donner l'ensemble de définition de $f$.
Rappel cours
Ensemble de définition
L'ensemble de définition d'une fonction $f$ est l'ensemble des valeurs pour lesquelles on peut calculer l'image par $f$.
Par exemple, l'ensemble de définition de la fonction $f$ définie par $f(x)=\dfrac{1}{x+2}$ est $\mathbb{R}\setminus \lbrace -2\rbrace$ car le dénominateur doit être différent de $0$.
Fonction exponentielle
Il existe une unique fonction notée $exp$ définie et dérivable sur $\R$ telle que $exp'(x)=exp(x)$ et $exp(0)=1$.
Le nombre $e$ est limage de 1 par la fonction $exp$ soit $exp(1)=e$
Notation $e^x$: $exp(x)$ se note aussi $e^x$.Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer les limites de $f$ en $-\infty$ et $+\infty$
Rappel cours
Croissances comparées de $x^n$ et $e^x$
$n\in \mathbb{N}^*$
$\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x}=+\infty$
et $\displaystyle \lim_{x \rightarrow +\infty}\dfrac{e^x}{x^n}=+\infty$Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Calculer la dérivée de $f$.
Rappel cours
Dérivée de $exp(x)$ et de $exp(kx)$
La fonction $exp$ est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $(exp(x))'=exp(x)$
La fonction $f$ définie par $f(x)=exp(kx)=e^{kx}$ avec $k$ réel est dérivable sur $\mathbb{R}$ et $f'(x)=kexp(kx)=ke^{kx}$
Formules de dérivation (produit, quotient...)
Aide
On pose $u(x)=3x$ et $v(x)=e^{2x}$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - En déduire le tableau de variation de $f$.
Rappel cours
Signe de la dérivée et variations d'une fonction
Soit $f$ une fonction définie et dérivable sur $I$:
$f$ est croissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\geq 0$
$f$ est décroissante sur $I$ si et seulement si $f'(x)\leq 0$
Signe de exp(x)
Pour tout réel $x$ on a $e^x>0$Aide
$e^{2x}>0$ donc $f'(x)$ est du même signe que $6x+3$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à la courbe $C_f$ au point $A$ d'abscisse $0$.
Rappel cours
Équation de la tangente au point d'abscisse $a$
$f$ est une fonction définie et dérivable en $x=a$.
La tangente à $C_f$ en $a$ a pour coefficient directeur $f'(a)$
et pour équation réduite $ y=f'(a)(x-a)+f(a)$}Aide
Il faut calculer $f(0)$ et $f'(0)$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Tracer $C_f$ et $T$ (unités 2cm pour l'axe des abscisses et 1cm sur l'axe des ordonnées)
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements - Montrer que la courbe $C_f$ ne coupe l'axe des abscisses qu'au point $A$ d'abscisse $0$.
Aide
On a $e^{2x}>0$
Solution
Vous devez être abonné pour accéder à ce contenu...
Infos abonnements