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Dérivée d’un produit et d’un quotient avec cosinus et sinus

Exercice | temps recommandé entre 5 et 10mn | | |
Calculer la dérivée de $f$ définie et dérivable sur $I$ dans les cas suivants
  1. $f(x)=3cos(x)-x$ sur $I=\mathbb {R}$
    Rappel cours

    Dérivée de cosinus et sinus
    Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
    $(cos(x))'=-sin(x)$
    $(sin(x))'=cos(x)$

    Solution

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  2. $f(x)=xsin(x)$ sur $I=\mathbb {R}$
    Rappel cours

    Dérivée de cosinus et sinus
    Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
    $(cos(x))'=-sin(x)$
    $(sin(x))'=cos(x)$ Formules de dérivation (produit, quotient...)

    Aide

    On pose $u(x)=x$ et $v(x)=sin(x)$

    Solution

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  3. $f(x)=\dfrac{cos(x)}{x}$ sur $I=\mathbb{R}^*$
    Rappel cours

    Formules de dérivation (produit, quotient...)

    Aide

    On pose $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=x$

    Solution

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  4. $f(x)=tan(x)=\dfrac{sin(x)}{cos(x)}$ sur $I=[0;\dfrac{\pi}{2}[$
    Rappel cours

    Dérivée de cosinus et sinus
    Les fonctions cosinus et sinus sont définies et dérivables sur $\mathbb{R}$ et on a:
    $(cos(x))'=-sin(x)$
    $(sin(x))'=cos(x)$

    Aide

    On pose $u(x)=cos(x)$ et $v(x)=sin(x)$

    Solution

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