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Contenu
Justifier une congruence avec la différence de deux nombres
Utiliser une congruence modulo 10 pour déterminer le chiffre des unités d’un nombre
Ressources associées et exercices semblables
Recherche des valeurs de n pour que 5^n 2 soit divisible par 11 (réf 1498)
exercice
Déterminer les valeurs de n pour une divisibilité de 2^n-1 par 5 (réf 1497)
exercice
- Montrer que $7\equiv -3$ ($10$) puis que $(-3)^2\equiv -1 $ ($10$)
Rappel cours
Congruence de a-b
$a$ et $b$ sont deux entiers relatifs.
$a\equiv b$ $(n)\Longleftrightarrow a-b\equiv 0$ $(n)$
donc $a\equiv b$ $(n)$ si et seulement si $a-b$est divisible par $n$Aide
On peut chercher calculer $7-(-3)$ et $(-3)^2-(-1)$
Solution
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Infos abonnements - En déduire le chiffre des unités de $7^{123}$.
Rappel cours
Propriété de la relation de congruence
Pour tous entiers $a$, $b$ et $c$ on a:
- $a\equiv a$ $(n)$
- Si $a\equiv b$ $(n)$ alors $b\equiv a$ $(n)$
- Si $a\equiv b$ $(n)$ et $b\equiv c$ $(n)$ alors $a\equiv c$ $(n)$Aide
Pour trouver le chiffre des unités, il faut déterminer le reste de la division euclidienne de $7^{123}$ par 10
donc le plus petit entier naturel $n$ tel que $7^{123}\equiv n$ ($10$)Solution
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